Berechnen Sie die Nullstellen von f_{k}

Question

Aufgabe:

Gegeben sind Funktionen f_k mit f_k(x) = 1/4 (x^2+2x+1) (2x-k)

Berechne sie die Nullstellen von f_k

Problem/Ansatz:

Ich weiß das man für die Berechnung von Nullstellen die Gleichung 0 setzten muss.

Fk(x)=0

Aber da ich zwei unbekannte habe x und k weiß ich nicht wie ich vorgehen soll

Comments

Satz vom Nullprodukt!

(x^2+2x+1) = (x+1)^2

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ein Bild sagt mehr als tausend Worte (hoffe ich)

https://www.desmos.com/calculator/3gu0ha2mcy

Du kannst den Punkt auf der X-Achse - dort wo \(k=6\) steht - horizontal verschieben.

Answer 1

k ist keine Unbekannte sondern ein Parameter. Parameter behandelt man beim Rechnen genau so, wie Zahlen.

Answer 2

Nullstellen

fk(x) = 1/4·(x^2 + 2·x + 1)·(2·x - k) = 0

Satz vom Nullprodukt

x^2 + 2·x + 1 = (x + 1)^2 = 0 → x = -1 als doppelte Nullstelle

2·x - k = 0 --> x = 1/2·k

D.h. für k = -2 wäre -1 sogar eine dreifache Nullstelle.