Gemeinsame Punkte einer Schar?

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hey könnt ihr mir bitte mit meiner Hausaufgabe helfen, ich habe ein seltsames Ergebnis raus was richitg ist laut dem Taschenrechner, jedoch habe ich keine Ahnung was das Ergebnis bedeuten soll. Wollte fragen, ob es mir jemand erklären kann ?

Funktionenscharen
\( f a(x)=x \cdot(x-a)^{2} \quad a>0 \)
\( f a(x)=x \cdot\left(x^{2}-2 a x+a^{2}\right)=x^{3}-2 a x^{2}+a^{2} x \)
\( f a_{1}(x)=f a_{2}(x) \quad a_{1} \neq a_{2} \)
\( x^{3}-2 a_{1} x^{2}+a_{1}^{2} x=x^{3}-2 a_{2} x^{2}+a_{2}^{2} \times 1-x^{3} \)
\( \Leftrightarrow-2 a_{1} x^{2}+a_{1} x=-2 a_{2} x^{2}+a_{2}^{2} x \quad 1+2 a_{2} x^{2} 4 a_{2}^{2} x \)
\( \Leftrightarrow-2 a_{1} x^{2}+a_{1}^{2} x+2 a_{2} x^{2}-a_{2}^{2} x=0 \)
E) \( x \cdot\left(-2 a_{1} x+a_{1}^{2}+2 a_{2} x-a_{2}{ }^{2}\right)=0 \)
\( \Leftrightarrow x=0 \vee 0=-2 a_{1} x+a_{1}^{2}+2 a_{2} x-a_{2}^{2}\left|-a_{1}^{2}\right|+a_{2}^{2} \)
\( -a_{1}{ }^{2}+a_{2}{ }^{2}=-2 a_{1} x+2 a_{2} x \)
\&) \( -a_{1}^{2}+a_{2}^{2}=-2 x \cdot\left(a_{1}-a_{2}\right) \) 1: \( \left(a_{1}-a_{2}\right) \)
E) \( \frac{-a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}{a_{1}-a_{2}}=-2 x \)
\( \epsilon-a_{1}-a_{2}=-2 \times 1:(-2) \)
E) \( \left.\frac{a_{1}+a_{2}}{2} = x\right) \)
\( f_{a}(O)=0 \quad A(O 10) \)

Comments

Wie lautet die Aufgabe?

Answer 1

Hallo

die Klammer auszumultiplizieren war nicht sehr geschickt, dein Ergebnis kann ich leider ausser x=0 nicht lesen

x*(x-a1)^2=x*(x-a2)^2  richtig für x=0 dann durch x≠0 dividieren

(x-a1)^2=(x-a2)^2  daraus x-a1=x-a2 oder x-a1=-(x-a2)  daraus 2x=a1+a2

Das ist offensichtlich für jedes Paar a1,a2 deren Summe nicht gleich ist ein anderer Punkt also kein gemeinsamer Punkt der Kurvenschar, der ja wohl gesucht war. Bleibt allein x=0

Gruß lul

Answer 2

\(f 3(x)=x \cdot(x-3)^{2} \quad 3>0 \)

\(f 4(x)=x \cdot(x-4)^{2} \quad 4>0 \)

\(x \cdot(x-3)^{2}=x \cdot(x-4)^{2} \)

\(x \cdot(x-3)^{2}-x \cdot(x-4)^{2}=0 \)

\(x\cdot [(x-3)^{2}- (x-4)^{2}]=0 \)

\(x₁=0 \)

\( [(x-3)^{2}- (x-4)^{2}]=0 \)

\( [2x-7]=0 \)

\( x₂=3,5\)

Comments

\(f a(x)=x \cdot(x-a)^{2} \quad a>0 \)

\(f b(x)=x \cdot(x-b)^{2} \quad b>0   und   a ≠b \)

\(x \cdot(x-a)^{2} =x \cdot(x-b)^{2}\)

\(x \cdot(x-a)^{2} -x \cdot(x-b)^{2}=0\)

\(x \cdot[(x-a)^{2} - (x-b)^{2}]=0\)

\(x₁=0\)

\( [(x-a)^{2} - (x-b)^{2}]=0\)

\( [(x-a) +(x-b)]\cdot[(x-a) -(x-b)]=0\)

1.)\(2x-a-b=0→x=\frac{a+b}{2}\)

2.)\(-a+b=0→a=b\) entfällt wegen  \(  a ≠b \)