Welches Modulo Gesetz ist das?

Question

Guten Tag zusammen

Aufgabe:

Warum gilt diese Gesetzt bei Modulo Rechnungen?

Hilfestellung: Es gilt (a + b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n

Veri = (t + i) mod 26 = k1

Verj = (k1 + j) mod 26 = k2

Verk = (k2 + x) mod 26 = (t + j) mod 26

Warum kann ich folgendes machen?

1. Einsetzen: (((k1 + j) mod 26)mod 26 + x mod 26 ) mod 26 // dieser Schritt ist mir noch klar, dass ist das Gesetz, welches oben steht

2. Umformen: ( (k1 + j)mod 26 + x mod 26 ) mod 26 // Auch diese Umformung komme ich noch nach

3. Umformung: ( k mod 26 + j mod 26 +x mod 26 ) mod 26 // Wieso giltet diese Umformung? Dies kann ich mir nicht genau so erklären.

Meiner Meinung wäre es dann so:

( (k1 mod 26 + j mod 26 ) mod 26 + x mod 26 ) mod 26

Aber diese Formel bringt mich eben nicht weiter.

Comments

Was soll denn Ver bedeuten?

---

"Ver" steht für Verschlüsselung. Es dient hier aber nur als Benennung.

---

Hast du eventuell einen Schreibfehler drin?

In der dritten Modulogleichung taucht plötzlich ein x auf, das vorher nie vorkam...

---

mod(x+y+z)=mod(mod(x+y),z)=mod(x+mod(y+z)), es wird jedesmal addiert und

dann der kleinste nichtnegative Rest mod 26 bestimmt.

Dabei ist mod idempotent:

mod(mod(x))=mod(x).

Mehr fällt mir nicht dazu ein.

---

Das x, i und j steht einfach für eine beliebe Zahl aus ∈ Z.

Meine Frage ist genau folgendes:

mod(x+y+z) = mod(x+mod(y+z)) Warum giltet dies Gesetzt und wie heisst dieses Gesetz?