Wie groß kann der rechteckige Querschnitt maximal werden?

Question

Text erkannt:

Es soll ein Schwertransport durch einen Straßentunnel geplant werden. Das Transportgut weist einen rechteckigen Querschnitt auf (siehe Skizze).
Wie groß kann der rechteckige Querschnitt maximal werden?
Hinsweis: \( h_{\max }=f(x)=y=a-x^{2} \) mit \( a=5.5 \)
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Aufgabe:

Siehe Oben. Zudem soll bmax und hmax berechnet werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keinen Ansatz wie ich das berechnen soll. Wäre sehr dankbar wenn mir da jemand weiter helfen kann.

Answer 1

Für den Flächeninhalt des Rechtecks gilt ja: A = Höhe * Breite

Du hast die Höhe des Rechtecks durch den Funktionswert von f(x) gegeben.
Die Breite ergibt sich aus x*2, da das Rechteck, wenn du so willst, ja auf beiden Seiten der y-Achse um 'x' "rausguckt".

Die beiden Werte kannst du dann multiplizieren und damit einen weiteren Funktionsterm aufstellen, welcher dann die Größe des Rechtecks bei unterschiedlichen x-Werten angibt.

Wenn du davon die erste Ableitung nimmst und diese gleich 0 setzt, findest du den x-Wert, bei dem der Flächeninhalt maximal ist (nämlich den Höhepunkt der Flächeninhaltsfunktion) und diesen x-Wert kannst du dann in deine Funktion einsetzen und damit den y-Wert (=der Flächeninhalt des Rechtecks) berechnen.