Ableitung bestimmen , Extremstellen

Question

Aufgabe:

Die Erste Ableitung bilden und Extremstellen bestimmen bei der Funktion:

f(x)=(x+2)•e-x+4

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich am besten vor ? Das (x+2) verwirrt mich an der stelle . Sonst geht man ja mit der Produktregel vor . Aber was ist die Ableitung von (x+2)?

Answer 1

\(f(x)=(x+2)•e^{-x}+4\)

\(f´(x)=1•e^{-x}+(x+2)*e^{-x}•(-1)\)

\(f´(x)=e^{-x}-(x+2)*e^{-x}\)

\(e^{-x}-(x+2)*e^{-x}=0\)

\(e^{-x}*[1-x-2)]=0\)

Satz vom Nullprodukt anwenden:

\(e^{-x}=0\) kann nicht 0 werden

\([1-x-2]=0→x=-1→f(-1)=(-1+2)•e^{1}+4=6,72\)

Art des Extremwertes:

\(f´´(x)=e^{-x}•(-1)•[-1-x)+e^{-x}•(-1)]\)

\(f´´(-1)=e^{1}•(-1)<0     Maximum]\)

Comments

Seltsam, danach wurde gar nicht gefragt.

Answer 2

f(x) = (x+2)•e-x+4

= \( \underbrace{\underbrace{(e-1)}_{Steigung}x \quad + \underbrace{2e + 4}_{y-Achsenabschnitt}}_{linearer Funktionsterm} \)

Die Ableitung davon ist e-1.

...oder Du hast die Aufgabe falsch abgeschrieben.