Berechne die Anzahl der Hasen

Question

Eine Hasenpopulation vermehrt sich annähernd exponentiell. Zu
Beginn sind 20 Tiere vorhanden, nach 60 Tagen ist die Population
auf 56 Tiere angewachsen.
1) Stelle eine Exponentialfunktion auf, die die Größe der
Hasenpopulation in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.
2) Berechne, nach wie vielen Tagen die Anzahl der Hasen nach
diesem Modell mehr als 420 beträgt.
3) Dokumentiere, wie man jene Zeitdauer ermittelt, in der sich die Anzahl der Hasen vervierfacht.

Answer 1

a) Ansatz: f(t)=20·a^t mit t= Anzahl der Tage, f(t)=Population am Tage t und a= täglicher Wachstumsfaktor. (60|56) in den Ansatz einsetzen und nach a auflösen. a≈1.017308407. f(t)=20·1.017308407^t.

Answer 2

f(t) = 20*a^t

a berechnen:

56 = 20*a^60

a) (56/20)^(1/60) = 1,01731

b) 20*a^t > 420

a^t >420/20 = 21

t > ln21/lna = 177,4 Tage

t = 178

c)

80 = 20*a^t

a^t = 4

t = ln4/lna = 80, 8