Wie zeichnet man die Parabel

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichungen - Nullstellen zeichnerisch bestimmen

z.B 3x^2+12x+9=0

Problem/Ansatz:

Man muss zuerst den Scheitelpunkt bestimmen.

S(-2|5)

Wie man dies weiter einzeichnet , ohne eine Wertetabelle, ist gerade mein Problem. Könnte mir jemand dabei helfen ? Vielen Dank im Voraus

Comments

Was spricht gegen eine Wertetabelle?

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Unser Lehrer macht es immer ohne. Wie kann man das denn mit einer Wertetabelle machen , in welche Funktion ?? Wäre sehr nett, wenn du mir das erklären könntest.

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Vom Duplikat:

Titel: Wie zeichnet man das ein

Stichworte: parabel

Aufgabe:

Wie bestimmt man zeichnerisch die Nullstelle

Der  Scheitelpunkt muss erstmal gesucht werden und dann entweder mit oder ohne eine Wertetabelle, wie macht man das aber ??

z.B 3x2+12x+9=0

Danke im Voraus

Answer 1

Hallo,

aus der quadratischen Gleichung eine Funktion machen

f(x) = 3x² +12x + 9

     = 3 (x² +4x+3) 

     = 3 (x² +4x +2² -2² +3)    quadratisch Ergänzen

    = 3 (x+2)² -3                            S( -2| -3)

 0 = 3(x+2)² -3  | +3

3 =3(x++2)²       | : 3

 1 = (x+2)²        | ±√

±1  = x+2         Nulstellen x = -3 und x= -1

x		-4	-3	-2	-1	0
y		9	0	-3	0	9

~plot~ 3x^2+12x+9 ; ~plot~

Answer 2

Lauf Aufgabenstellung hast du eine Gleichung
3x^2 + 12*x + 9 = 0
die es zu lösen gilt.
Rechnerisch
x = -1
und
x = -3

Wie du die Lösung rein zeichnerisch finden willst
weiß ich auch nicht.

2 Punkte auf einer Parabel wären
( -1 | 0 )
( -3 | 0 )

Diese können als Nullstellen einer Parabel
angenommen werden.

Der Scheitelpunkt ist in der MItte bei
x = -2
Eingesetzt
3*(-2)x^2 + 12*(-2) + 9  = -3
Scheitelpunkt ( -2 | - 3 )

Nun hast du 3 Punkte mit denen du eine
Parabel zeichnen kannst.