Schnittpunkte von Gerade und Parabel

Question

Aufgabe:

Zeichne jeweils die Parabel p und die Gerdade g in ein Koordinatensystem und berechne die Koordinaten der Schnittpunkte.

a) p mit y= x² - 4

g mit y= 2x+3y= 4

b) p mit y= -0,5x² +2x +4

g mit y= 0,2x-1

Comments

Und was kannst Du nicht davon?

Answer 1

a) p mit y= x² - 4

g mit 2x+3y= 4  →  3y= 4-2x → y=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$x

x² - 4=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$x

x²+$\frac{2}{3}$x= 4+$\frac{4}{3}$=$\frac{16}{3}$

(x+$\frac{1}{3}$ )^2=$\frac{16}{3}$+$\frac{1}{9}$=$\frac{49}{9}$  | $\sqrt{}$

1.)x+$\frac{1}{3}$=$\frac{7}{3}$

x₁=2          y₁=...

2.)x+$\frac{1}{3}$=-$\frac{7}{3}$

x₂=-$\frac{8}{3}$       y₂=...

Answer 2

Hallo,

b)   p mit y= -0,5x² +2x +4

    g mit y= 0,2x-1         p=g setzen

=>  -0,5x² +2x +4 = 0,2x-1   | - 0,2 x ;  +1

        -0,5 x² + 1,8x +5 = 0      | : (-0,5)

               x² -3,6x -10  = 0      | pq -Formel

               x_1,2 = 1,8 ±$\sqrt{1,8²+10}$

                      = 1,8 ± 3,638  gerundet 1,8 ± 3,6

                x₁=  5,4    x₂ =-1,8

Grafisch:

Plotlux öffnen

f₁(x) = -0,5x²+2x+4f₂(x) = 0,2x-1f₃(x) =

Answer 3

Und was kannst Du nicht davon?

Zunächst mal kann er (oder sie) eine Geradengleichung fehlerfrei aufschreiben:

g mit y= 2x+3y= 4