Schnittpunkte von Gerade und Parabel

Question

Aufgabe:

Zeichne jeweils die Parabel p und die Gerdade g in ein Koordinatensystem und berechne die Koordinaten der Schnittpunkte.

a) p mit y= x² - 4

g mit y= 2x+3y= 4

b) p mit y= -0,5x² +2x +4

g mit y= 0,2x-1

Comments

Und was kannst Du nicht davon?

Answer 1

a) p mit y= x² - 4

g mit 2x+3y= 4  →  3y= 4-2x → y=\( \frac{4}{3} \)-\( \frac{2}{3} \)x

x² - 4=\( \frac{4}{3} \)-\( \frac{2}{3} \)x

x²+\( \frac{2}{3} \)x= 4+\( \frac{4}{3} \)=\( \frac{16}{3} \)

(x+\( \frac{1}{3} \) )^2=\( \frac{16}{3} \)+\( \frac{1}{9} \)=\( \frac{49}{9} \)  | \( \sqrt{} \)

1.)x+\( \frac{1}{3} \)=\( \frac{7}{3} \)

x₁=2          y₁=...

2.)x+\( \frac{1}{3} \)=-\( \frac{7}{3} \)

x₂=-\( \frac{8}{3} \)       y₂=...

Answer 2

Hallo,

b)   p mit y= -0,5x² +2x +4

    g mit y= 0,2x-1         p=g setzen

=>  -0,5x² +2x +4 = 0,2x-1   | - 0,2 x ;  +1

        -0,5 x² + 1,8x +5 = 0      | : (-0,5)

               x² -3,6x -10  = 0      | pq -Formel

               x_1,2 = 1,8 ±\( \sqrt{1,8²+10} \)

                      = 1,8 ± 3,638  gerundet 1,8 ± 3,6

                x₁=  5,4    x₂ =-1,8

Grafisch:

~plot~ -0,5x^2+2x+4; 0,2x-1; ~plot~

Answer 3

Und was kannst Du nicht davon?

Zunächst mal kann er (oder sie) eine Geradengleichung fehlerfrei aufschreiben:

g mit y= 2x+3y= 4