Aloha :)
Die Kugel hat einen Durchmesser von \(0,2\,\mathrm m\), also einen Radius von \(r=0,1\,\mathrm m\).
Sie liegt auf \(4,9\,\mathrm m\) Höhe, also finden wir ihren Schwerpunkt auf \(h=5\,\mathrm m\) Höhe.
Die potentielle Energie \(E_{\text{pot}}\) der Kugel wird in kinetische Energie \(E_{\text{kin}}\) des Schwerpunktes und in Rotationsenergie \(E_{\text{rot}}\) der Kugel umgesetzt:$$\left.E_{\text{pot}}=E_{\text{kin}}+E_{\text{rot}}\quad\right|\text{Energie-Terme einsetzen}$$$$\left.mgh=\frac12mv^2+\frac12I\omega^2\quad\right|\text{Trägheitsmoment einer Vollkugel: }I=\frac25mr^2$$$$\left.mgh=\frac12mv^2+\frac12\cdot\frac25mr^2\cdot\omega^2\quad\right|\text{Die Kugel rollt, also gilt }v=\omega\cdot r\text{ bzw. } \omega=\frac vr$$$$\left.mgh=\frac12mv^2+\frac12\cdot\frac25mr^2\cdot\frac{v^2}{r^2}\quad\right|\text{Den rechten Summanden vereinfachen}$$$$\left.mgh=\frac12mv^2+\frac15mv^2\quad\right|\text{Summe ausrechnen}$$$$\left.mgh=\frac{7}{10}mv^2\quad\right|\cdot\frac{10}{7m}$$$$\left.\frac{10}{7}gh=v^2\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$v=\sqrt{\frac{10}{7}gh}=\sqrt{\frac{10}{7}\cdot9,81\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s^2}\cdot5\,\mathrm m}=\sqrt{70,0714\,\frac{\mathrm m^2}{\mathrm s^2}}$$$$v=8,37\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$
