Hallo Jan,
Willkommen in der Mathelounge!
aber ich soll mit h² = a² - p²=... beginnen
Manchmal lohnt es sich, dann einfach weiter zu machen und nicht nachzulassen. Auch wenn noch nicht klar ist, wo die Reise hin geht ;-) $$h^2=a^2-p^2 \\ h^2 = b^2 - q^2 $$so weit so gut. Und weiter müssen wir sicher verwenden, dass$$p+q=c \quad a^2+b^2=c^2$$und hier kann man schon mal \(c\) aus der ersten Gleichung in die zweite einsetzen, so dass wir die Variable \(c\) los sind$$a^2+b^2=(p+q)^2$$Jetzt fehlt noch ein genialer Gedanke und der ist in diesem Fall, die beiden Gleichungen mit \(h^2\) zu addieren$$2h^2 = a^2 + b^2 - p^2 - q^2$$Dämmert es jetzt wo die Reise hin geht?$$\begin{aligned}2h^2 &= \underbrace{a^2 + b^2}_{=(p+q)^2} - p^2 - q^2\\ 2h^2 &= (p+q)^2 - p^2 - q^2 \\ 2h^2 &= p^2 +2pq + q^2 - p^2 - q^2 \\ 2h^2 &= 2pq \\ h^2 &= pq \\ &\text{q.e.d.}\end{aligned}$$Gruß Werner
