Beweis einer Äquivalenzgleichung

Question

Aufgabe:

Sei n ∈ ℕ und n ≥ 100 mit der Daratellung n = 100 • a + b für a ∈ ℕ und b ∈ {0,…,99}.

Beweisen Sie:

13 | n ⇔ 13 | (9 • a + b)

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?

Answer 1

13 | n

==>  13 | ( 100a + b)

==>  13 | ( (91+9)a + b)

==>  13 | (91a +9a + b)

wegen 13|91 also auch  13 | (9a + b)