Term nach x auflösen | Exponentialfunktion und Logarithmus

Question

Aufgabe:

y = \( \frac{exp(x)}{1+exp(x)} \)

Den Term soll ich nach x auflösen.

exp(x) = e^x

Problem/Ansatz:

Folgendes habe ich versucht:

y = \( \frac{exp(x)}{1+exp(x)} \) | log

log y = log ( \( \frac{exp(x)}{1+exp(x)} \))

wie genau löst sich jetzt der Bruch auf? Ich hab dazu gerade kein wissen, bzw. ich komme einfach nicht drauf

Comments

Den Term soll ich nach x auflösen.

Nicht die Gleichung?

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Sorry hab mich vertippt/vertan

Answer 1

\(y= \frac{e^x}{1+e^x} \)

\(y*(1+e^x)= e^x \)

\(y+y*e^x= e^x \)

\( e^x -y*e^x=y\)

\( e^x*(1 -y)=y\)

\( e^x=\frac{y}{1-y}\)

\( x=ln(\frac{y}{1-y})\)