Punkte A und B konstruieren

Question

Aufgabe;

Gegeben seien die Geraden \( h \) und \( g \) sowie der Punkt \( P \). Konstruieren Sie Punkte \( A \in g \) und \( B \in h \) mit \( 2|A P|=3|P B| \) und \( P \in A B \).

Problem/Ansatz:

Hallo alle zusammen!

Könnte mir jemand bei folgender Aufgabe helfen? Als Tipp wurde gegeben, dass man eine Gerade ZP ziehen und einen Punkt H auf ihr konstruieren kann. Sodass P die Strecke ZH im Verhältnis 2:3 teilt. Ich hoffe jemand kann mir helfen! Lg

Answer 1

Kommst du mit der Abfolge der Zeichnungen klar?

Comments

Intention der Hilfestellung :
 

---

Das geht auch (und ist noch einfacher).

---

Ja, das ergibt Sinn! Vielen Dank für die Hilfe!

---

Könnten Sie mir eventuell noch erklären, wie da die algebraische Begründung wäre?

---

Seitenverhältnisse in ähnlichen Dreiecken. Was sonst.

---

Ja, das ist ja die maßstäbliche Vergrößerung.

Sei der Punkt zwischen Z und P nun M.

Der Punkt rechts hinter P sei L, der dahinter E und dann eben H.

Es gilt also in der Darstellung aufgrund der selben Abstände der Punkte:

|ZM| = |MP| = |PL| = |LE| = |EH|

h || h' , maßstäbliche Vergrößerung, ähnlich da ∧

=> |AP|/|PB| = |PH|/|ZP| = 2a/3a = 2/3

Nun komme ich da aber leider nicht weiter. Ich muss ja aber auf 2|AP| = 3|PB| kommen.

---

Nun komme ich da aber leider nicht weiter. Ich muss ja aber auf 2|AP| = 3|PB| kommen.

Es geht um die Ähnlichkeiten der beiden Dreiecke \(\triangle ZBP\) und \(\triangle HAP\). Die beiden Dreiecke sind ähnlich, weil sie sich bei \(P\) die Scheitelwinkel teilen und die Geraden \(h\) und \(h'\) parallel verlaufen und folglich die Winkel \(\angle PBZ\) und \(\angle PAH\) gleich groß sind (Wechselwinkel an Parallelen).

Wenn die beiden Dreiecke ähnlich sind, stehen ihre Seitenlängen stets im selben Verhältnis zu einander. Also$$\frac{|AP|}{|PB|} = \frac{|HP|}{|PZ|} = \frac 32 \implies 2|AP| = 3|PB|$$

---

Ahh okay perfekt, jetzt verstehe ich! Danke für alle die Hilfe!