Sehnenviereck mit Alpha, a, b und c konstruieren

Question

Es soll ein Sehnenviereck mit Zirkel und Lineal konstruiert werden.

Gegeben sind:
Innenwinkel α = 100°
a = 6,5 cm
b = 8,0 cm
c = 9,0 cm

Ich weiß, dass die Innenwinkelsumme gegenüberliegender Winkel 180° beträgt. Demnach ist:

γ = 80°

Inwiefern mir das aber bei der Konstruktion mit Zirkel hilft, erschließt sich mir momentan noch nicht.

Beliebige Sehnenvierecke lassen sich ja einfach über einen Kreis mit 4 beliebigen Punkten auf der Kreislinie konstruieren, nur weiß ich nicht, wie es mit gegebenen Variablen funktioniert.

Answer 1

Hallo,

Mit der Kenntnis von \(\gamma = 80°\) und den beiden an \(\gamma\) anliegenden Seiten \(b\) und \(c\), kann die Diagonale \(BD\) konstruiert werden.

 

Trage auf einer Geraden die Strecke \(AB=a=6,5 \text{cm}\) ab und in \(A\) den Winkel \(\alpha = 100°\) (blau). Nun schlage einen Kreis \(k_1\) (grün) um \(B\) mit dem Radius \(b=8 \text{cm}\) und wähle auf \(k_1 \) einen beliebigen Punkt \(C'\). Übertrage hier den Nebenwinkel \(\gamma\) (grün) von \(\alpha\) (blau) und trage auf dem freien Schenkel \(c=9 \text{cm}\) ab. Damit erhält man \(D'\).

Nun noch einen Kreis \(k_3\) (rot) um \(B\) mit Radius \(|BD'|\), der den freien Schenkel von \(\alpha\) in \(D\) schneidet. \(C\) ist der Schnittpunkt der Kreise \(k_4\) (lila) um \(D\) mit Radius \(c\) und \(k_1\) (grün).

Comments

Vielen Dank. Nun soll ja lediglich mit Lineal und Zirkel gearbeitet und die gegebenen Größen vor Konstruktionsbeginn zum Abtragen errichtet werden. γ müsste ich ja wieder messen, nicht? Gäbe es noch eine Möglichkeit, nur mit den zuvor errichteten Größen zu konstruieren?

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\(\gamma\) müsste ich ja wieder messen, nicht?

Nein - das hatte ich doch geschrieben - Ich schrieb:

... wähle auf \(k_1\) einen beliebigen Punkt C′. Übertrage hier den Nebenwinkel \(\gamma\) (grün) von \(\alpha\) (blau) ...

Man muss den grünen Winkel bei \(A\) nur nach \(C'\) übertragen.

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Ja jetzt verstehe ich es. Vielen Dank nochmal!

Answer 2

Konstruiere aus b, c und γ das Dreieck BCD.

Konstruiere von diesem Dreieck den Umkreis.

Ein Kreis um B mit dem Radius a schneidet diesen Umkreis in zwei Punkten, einer davon ist A.