Charakteristisches Polynom - Sarrus: Von (2-λ) * (a+4-λ) * (2-λ) - ( 1 * ( a+4-λ) *1 ) nach (a+4-λ) * ( (2-λ)^2-1)?

Question

ich hab aus einer Matrix mit Hilfe von Sarrus folgendes zwischenergebnis:

 

(2-λ) * (a+4-λ) * (2-λ) - ( 1 * ( a+4-λ) *1 )

⇔ (a+4-λ) * ( (2-λ)²-1)

⇔ (a+4-λ) * (λ²-4λ+3)

=(a+4-λ) *(λ-3) *(λ-1)

 

Somit lt. die Eigenwerte: 1, 3 und a+4.

Ich versteh nicht wo der dick markierte Teil verschwunden ist...

Vielen Dank schonmal. Ihr seid eine super Unterstützung und das Tag und Nacht:)

Answer 1

(2-λ) * (a+4-λ) * (2-λ) - ( 1 * ( a+4-λ) *1 )                      

die 1 hinten weglassen

 

= (2-λ) * (a+4-λ) * (2-λ) - ( 1 * ( a+4-λ) )                       

gleiche Faktoren vorn zusammenziehen

 

= (2-λ)² * (a+4-λ) - 1*( a+4-λ)                                       

jetzt wird ( a+4-λ) ausgeklammert:

 

= ( a+4-λ) * [(2-λ)² - 1]

 

Den Rest kannst du ja.