Wie bestimmt man einen linearen Zusammenhang?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Der Jumper kann zwischen verschiedenen Absprunghöhen wählen. Ein Sprung aus fünf Meter Höhe dauert ca. 1 Sekunde. Ein Sprung aus zehn Meter Höhe dauert ca. 1,42 Sekunden.
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Absprunghöhe & Sprungdauer \\
\hline \( 0 \mathrm{~m} \) & \( 0 \mathrm{~s} \) \\
\hline \( 3 \mathrm{~m} \) & \( 0,77 \mathrm{~s} \) \\
\hline \( 5 \mathrm{~m} \) & \( 1 \mathrm{~s} \) \\
\hline \( 10 \mathrm{~m} \) & \( 1,42 \mathrm{~s} \) \\
\hline \( 15 \mathrm{~m} \) & \( 1,75 \mathrm{~s} \) \\
\hline
\end{tabular}
Tabelle 1: Sprungdauer in Abhängigkeit von der Absprunghöhe
Sprungdauer in s
Abbildung 3: Leeres Koordinatensystem zu Aufgabenteil a)
a) Skizziere zu den Werten aus Tabelle 1 den passenden Graphen in dem abgebildeten Koordinatensystem (Abbildung 3 ).
b) Überprüfe, ob es zwischen der Absprunghöhe und der Sprungdauer einen linearen Zusammenhang gibt. Notiere deinen Lösungsweg.

Problem/Ansatz:

Hallo , ich schreibe bald meine Mathe ZAP und komme bei der  Aufgabe b) nicht weiter. Wie bestimmt man einen linearen Zusammenhang ?? Und habe ich die a) richtig gemacht ?

LG

Answer 1

Gäbe es einen linearen Zusammenhang, dann könnte man die Sprungdauer \(t\) aus der Absprunghöhe \(h\) mit einer Formel der Form

        \(t = m\cdot h + n\)

berechnen.

\hline \( 0 \mathrm{~m} \) & \( 0 \mathrm{~s} \) \\
\hline \( 3 \mathrm{~m} \) & \( 0,77 \mathrm{~s} \) \\

Bestimme daraus \(m\) und \(n\).

\hline \( 5 \mathrm{~m} \) & \( 1 \mathrm{~s} \) \\

Prüfe ob deine Formel für \(h=5\) den Wert \(t=1\) liefert.

Comments

Danke für deine schnelle Antwort, aber irgendwie verstehe ich es nicht. Wie bekomme ich denn die Steigung m heraus?

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\hline \( 0 \mathrm{~m} \) & \( 0 \mathrm{~s} \) \\
\hline \( 3 \mathrm{~m} \) & \( 0,77 \mathrm{~s} \) \\

Insbesondere heißt das, wenn man \(0\) für \(h\) einsetzt, dann müsste man \(0\) als Ergebnis für \(t\) bekommen. Also

(1)        \(0 = m\cdot 0 + n\).

Ebenso müsste man \(0,77\) als Ergebnis für \(t\) bekommen, wenn man \(3\) für \(h\) einsetzt. Also

(2)        \(0,77 = m\cdot 3 + n\).

Löse das Gleichungssystem.