Wie bestimmt man einen linearen Zusammenhang?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Der Jumper kann zwischen verschiedenen Absprunghöhen wählen. Ein Sprung aus fünf Meter Höhe dauert ca. 1 Sekunde. Ein Sprung aus zehn Meter Höhe dauert ca. 1,42 Sekunden.
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline Absprunghöhe & Sprungdauer \\
\hline $0 \mathrm{~m}$ & $0 \mathrm{~s}$ \\
\hline $3 \mathrm{~m}$ & $0,77 \mathrm{~s}$ \\
\hline $5 \mathrm{~m}$ & $1 \mathrm{~s}$ \\
\hline $10 \mathrm{~m}$ & $1,42 \mathrm{~s}$ \\
\hline $15 \mathrm{~m}$ & $1,75 \mathrm{~s}$ \\
\hline
\end{tabular}
Tabelle 1: Sprungdauer in Abhängigkeit von der Absprunghöhe
Sprungdauer in s
Abbildung 3: Leeres Koordinatensystem zu Aufgabenteil a)
a) Skizziere zu den Werten aus Tabelle 1 den passenden Graphen in dem abgebildeten Koordinatensystem (Abbildung 3 ).
b) Überprüfe, ob es zwischen der Absprunghöhe und der Sprungdauer einen linearen Zusammenhang gibt. Notiere deinen Lösungsweg.

Problem/Ansatz:

Hallo , ich schreibe bald meine Mathe ZAP und komme bei der  Aufgabe b) nicht weiter. Wie bestimmt man einen linearen Zusammenhang ?? Und habe ich die a) richtig gemacht ?

LG

Answer 1

Gäbe es einen linearen Zusammenhang, dann könnte man die Sprungdauer $t$ aus der Absprunghöhe $h$ mit einer Formel der Form

        $t = m\cdot h + n$

berechnen.

\hline $0 \mathrm{~m}$ & $0 \mathrm{~s}$ \\
\hline $3 \mathrm{~m}$ & $0,77 \mathrm{~s}$ \\

Bestimme daraus $m$ und $n$.

\hline $5 \mathrm{~m}$ & $1 \mathrm{~s}$ \\

Prüfe ob deine Formel für $h=5$ den Wert $t=1$ liefert.

Comments

Danke für deine schnelle Antwort, aber irgendwie verstehe ich es nicht. Wie bekomme ich denn die Steigung m heraus?

---

\hline $0 \mathrm{~m}$ & $0 \mathrm{~s}$ \\
\hline $3 \mathrm{~m}$ & $0,77 \mathrm{~s}$ \\

Insbesondere heißt das, wenn man $0$ für $h$ einsetzt, dann müsste man $0$ als Ergebnis für $t$ bekommen. Also

(1)        $0 = m\cdot 0 + n$.

Ebenso müsste man $0,77$ als Ergebnis für $t$ bekommen, wenn man $3$ für $h$ einsetzt. Also

(2)        $0,77 = m\cdot 3 + n$.

Löse das Gleichungssystem.