Raum und Form funktionaler zusammenhang

Question

Aufgabe: Die Flugbahn der Kugel ist eine Parabel und lässt sich bei einem bestimmten Stoß durch die folgende Gleichung beschreiben: y= f(x) = -0,1 x² + x+ 2.

Die Variable x steht für die Entfernung der Kugel vom Abstoßpunkt in horizontaler Richtung. f(x) gibt die Entfernung der Kugel in vertikaler Richtung an (jeweils in m).

Berechne die Nullstellen und den Scheitelpunkt der Funktion f.

Zeichne den Graphen der Parabel und beschreibe den Funktionsverlauf mathematisch und im Sachsusammenhang.

…

Problem/Ansatz:

Hallo ich habe schwierigkeiten bei dieser Aufgabe und weiß gar nicht wie ich anfangen soll. Ich wünsche mir eine Rückmeldung zu bekommen, um endlich mit der Aufgabe anfangen und verstehen zu können.

Answer 1

Nullstellen:

 -0,1 x² + x+ 2=0    |*(-10)

x^2-10x-20=0

x=5±√(25+20)

...

Scheitelpunkt bei x=5 in der Mitte zwischen den Nullstellen.

:-)

Comments

Eine Frage hätte ich noch wie sind sie vorgegangen?

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Kennst du die pq-Formel?

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vielen dank☺️

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Gerne. Ist jetzt alles klar?

:-)

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ja ich kenne die pq formel nur muss ich noch wissen wie ich denn funktionsverlauf beschreiben soll

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Genau genommen ist die Kurve nur im I. Quadranten definiert, da bei x=0 abgeworfen wird und bei x=11,... gelandet wird.

Die Kurve beginnt also bei (0|2), steigt dann bis zum Scheitelpunkt (5| ...) und fällt dann bis (11,...|0).

:-)

Answer 2

Hallo,

es steht doch da was gemacht werden soll, Scheitelpunkt bestimmen , und Nullstellen

für die Nullstellen y=0  setzen

y= f(x) = -0,1 x² + x+ 2

       0= -0,1 x² + x+ 2    | nun durch (-0,1) teilen

       0=  x² -10 x -20      | pq formel

     x_1,2 = 5 ±√( 25+20)       x1 = 11,70    x2= -1,708

    bedeutet die Kugel fliegt 11,7 m weit. , Abwurfpunkt ist bei P (0| 2)

Scheitelpunkt bestimmen

       f(x) = -0,1 x² + x+ 2     | (-0,1) ausklammern

            = (-0,1) (x²-10x -20 )    quadratisch ergänzen

           = (-0,1)  [ x² -10x +5² -5² -20 ]  

            = (-0,1) [ (x-5)² -25-20 ]

            = (-0,1) [ (x-5)² -45]                       | die eckige Klammer wieder lösen

            = -0,1 (x-5)² +4,5                           S( 5| 4,5)

    Die Kugel erreicht bei 5 m ihren höchsten Punkt 4,5m .

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Comments

Ahh okay Oh mein gott ich fühl mich jetzt erleichtert vielen dank endlich habe ich es verstanden