Bestimmen Sie die Sättigungsmenge und das Marktgleichgewicht in Abhängigkeit von a.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

4 Die Marketingabteilung der Pyrokomet GmbH bestimmt aus den Daten zur Produktsparte Tischfeuerwerk die folgende Angebotsfunktion \( p_{A} \) und die Nachfragefunktion \( p_{N} \) :
\( p_{A}(x)=a x^{3}+10 ; a>0 ; x \geq 0 \quad p_{N}(x)=-0,25 x^{3}+35 ; x \geq 0 \)
\( p_{A}(x) \) und \( p_{N}(x) \) geben den Preis in GE/ME an. Dabei ist a ein von Steuern abhängiger Parameter.
Bestimmen Sie die Sättigungsmenge und das Marktgleichgewicht in Abhängigkeit von a.

Ich habe raus:

Sättigungungsmenge: 5,19 ME

MG(4,46|10,03)

Bei mir aber ziemlich unsicher ob es stimmt mit dem Markgleichgewicht :/

Comments

Bei mir aber ziemlich unsicher ob es stimmt mit dem Markgleichgewicht :/

Im Aufgabentext steht ja du sollst das Marktgleichgewicht in Abhängigkeit von a angeben. Da du kein a mit drin hast kann es demzufolge nicht richtig sein.

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Vielleicht:

MG(50a^1/3|-1953,125+35)

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Ups meine ->MG(50a^1/3 |-1953,125a+35 )

Answer 1

Sättigungsmenge

pN = - 0.25·x^3 + 35 = 0 --> x = 5.192 ME

Marktgleichgewicht

a·x^3 + 10 = - 0.25·x^3 + 35 → x = (100/(4·a + 1))^{1/3}

p = a·(100/(4·a + 1)) + 10 = 35 - 25/(4·a + 1)

Comments

Also MG(50a1/3 |-1953,125a+35 )?

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Warum nicht so, wie ich es angegeben habe ?

Du kannst meine Angabe auch als Punkt schreiben, wenn du willst.

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Aber wer denn, dass was ich geschrieben habe auch richtig?

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Aber wer denn, dass was ich geschrieben habe auch richtig?

Nein. Außerdem kann ich auch nicht nachvollziehen wie du darauf kommst.

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a\( x^{3} \)+10=-0,25\( x^{3} \)+35 |-10

a\( x^{3} \)=-0,25\( x^{3} \)+25 |+0,25\( x^{3} \)

a\( x^{3} \)+0,25\( x^{3} \)=25 |: a; :0,25

\( x^{3} \) +\( x^{3} \) = 100a

2\( x^{3} \)=100a | : 2

\( x^{3} \) =50a |3^\( \sqrt{} \)

x=50a^1/3

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Der Übergang

ax^3 + 0.25x^3 = 25
x^3 + x^3 = 100a

ist leider verkehrt

(a + 0.25)x^3 = 25
x^3 = 25/(a + 0.25)

wäre richtig.

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Oh okay gut zu wissen, aber warum eigentlich? hat es was mit der a zu tun ?

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Beachte das wenn man teilt, JEDEN Summanden teilen muss. Wenn du durch a teilst dann müsste eben auch 0.25x^3 durch a geteilt werden. Das machst du aber nicht.