Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \tilde{\Pi}=R(q)-C(q) \)
\( \pi_{1}=67 p_{1}+82 p_{2}-59 p_{1}^{2}-2 p_{2}^{2}+17 p_{1 p_{2}}-\left(4 / 7-293 p_{1}+73 p_{2}\right) \)
\( \pi=-417+360 p p_{1}+d_{p_{2}}-59 p_{1}^{2}-2 p_{2}^{2}+17 p_{1 p 2} \)
\( L_{0} \) Wolpram \( \max =1326,49 \lambda \)

Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter … Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?

Problem/Ansatz:

Ich bin gerade am üben für eine Klausur und komm nicht drauf wie man in der zweiten Zeile auf die Werte in der Klammer kommt als auf das 417 hab ich verstanden das sind dann 67*5+82*1 aber wie kommt man auf -293p1 und 73p2? was genau muss ich da rechnen um auf das zu kommen? Danke

Comments

Die Aufgabenstellung im weißen Teil der Collage ist unleserlich.

Zum schwarzen Teil der Collage: Was ist Pi, was ist C, was ist R, ist q die Menge vom einen oder vom anderen Gut oder von beiden, und was ist das neckische kleine Zeichen ganz am Schluss?

Answer 1

Schreibe die Gewinnfunktion einfach wie folgt aus. Es gilt immer Menge mal Preis. Vom Verkaufspreis kannst du aber direkt die Stückkosten abziehen.

Statt p1 und p2 verwende ich einfacher p und q.

G(p, q) = (67 - 59·p + 15·q)·(p - 5) + (82 + 2·p - 2·q)·(q -1)

G(p, q) = - 59·p^2 + 17·p·q + 360·p - 2·q^2 + 9·q - 417

Answer 2

wie man in der zweiten Zeile auf die Werte in der Klammer kommt

Gewinn = Erlös - Kosten

Das, was in der Klammer steht, sind die Kosten:

C(q) =  C₁ * q₁ + C₂ * q₂

C(q) = 5 * (67 - 59p₁ + 15p₂) + 1 * (82 + 2p₁ - 2p₂)

C(q) = 335  - 295p₁ + 75p₂ + 82 + 2p₁ -2p₂ = 417 - 293p₁ +73p₂