Eine Seilbahn hat zwei unterschiedlich steile Streckenabschnitte.
Berechne deren Steigungswinkel.
Vom Duplikat:
Titel: Berechnen sie deren Steigungswinkel.
Stichworte: steigungswinkel,steigung,funktion,tangens,trigonometrie
Text erkannt:
Aufgabe 7:Eine Seilbahn hat zwei unterschiedlich steile Streckenabschnitte. Berechnen sie deren Steigungswinkel.
Ich brauche Hilfe bitte!
Aufgabe:
Hallo, die Frage wurde hier schon einmal beantwortet.
Nach Pythagoras gilt für die horizontale Strecke x von der Talstation bis zu der Stelle, an der sich die Steigung der Seilbahn ändert:
x 2 + 265 2 = 762 2
<=> x 2 = 762 2 - 265 2
=> x = √ ( 762 2 - 265 2 ) = 714,4 m
Die restliche horizontale Strecke von dieser Stelle bis zur Stelle, an der sich die Bergstation befindet, ist dann also
976 m - 714,4 m = 261,6 m
lang.
Es gilt daher:
tan ( α ) = Gegenkathete / Ankathete = 265 / 714,4
<=> α = arctan ( 265 / 714,4 ) ≈ 20,4 °
und
cos ( β ) = Ankathete / Hypotenuse = 261,6 / 434
<=> β = arccos ( 261,6 / 434 ) ≈ 52,9 °
Hier eine erweiterte Skizze.
Vielleicht hilft das ja schon ...?
Wenn nicht: Was genau verstehst du nicht?
sin(α)=265762sin(α)= \frac{265}{762} sin(α)=762265 sin−1(265762)=20,35° sin^{-1}(\frac{265}{762})=20,35°sin−1(762265)=20,35°
Koordinaten von E bestimmen:
Kreis um A(0|0) mit r=762m und Schnitt mit y=265 ergibt E(714,44|265)
Strecke EC: 976-714,44=261,56
cos(β)=261,56434cos(β)= \frac{261,56}{434} cos(β)=434261,56 cos−1(261,56434)=52,94° cos^{-1}(\frac{261,56}{434})=52,94°cos−1(434261,56)=52,94°
Dankee das hat geholfen
Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
tanα=GegenkatheteAnkathete=265 m762 m⋅cosα∣⋅cosα\tan\alpha=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}=\frac{265\,\mathrm m}{762\,\mathrm m\cdot\cos\alpha}\quad\bigg|\cdot\cos\alphatanα=AnkatheteGegenkathete=762m⋅cosα265m∣∣∣∣∣⋅cosαsinα=265 m762 m∣arcsin(⋯ )\sin\alpha=\frac{265\,\mathrm m}{762\,\mathrm m}\quad\bigg|\arcsin(\cdots)sinα=762m265m∣∣∣∣∣arcsin(⋯)α=arcsin(0,347769)≈20,35∘\alpha=\arcsin\left(0,347769\right)\approx20,35^\circα=arcsin(0,347769)≈20,35∘
cosβ=AnkatheteHypotenuse=976 m−762 m⋅cosα434 m=0,602672∣arccos(⋯ )\cos\beta=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{976\,\mathrm m-762\,\mathrm m\cdot\cos\alpha}{434\,\mathrm m}=0,602672\quad\bigg|\arccos(\cdots)cosβ=HypotenuseAnkathete=434m976m−762m⋅cosα=0,602672∣∣∣∣∣arccos(⋯)β=arccos(0,602672)≈52,94∘\beta=\arccos(0,602672)\approx52,94^\circβ=arccos(0,602672)≈52,94∘
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos