Trigonometrie: Steigung und Steigungswinkel bei Reibungsbahnen und Standseilbahnen.

Question

Die maximale mögliche Steigung ist bei den verschiedenen Bahnen unterschiedlich.

Reibungsbahnen: 70 ‰

Standseilbahnen 900 ‰

a)Gib jeweils den maximalen Steigungswinkel an.

b)Berechne auch, welchen Höhenunterschied diese Bahnen auf einer 1,5 km langen Strecke überwinden.

Also am besten mit einer Skizze erklären. Wir hatten gerade Sinus, Cosinuns und Tangens ( also der Einstieg)

1‰ = 1/1000

Answer 1

Hi Sanusha,

 

a)

Die Steigung ist der Tangens des Winkels. Dabei ist 70 Promille dasselbe wie 70/1000=0,07.

arctan(0,07)=4°

 

Für die Standseilbahn ergibt sich:

900/1000=0,9

arctan(0,9)=41,99°

 

b) Hier bedenke, dass wir ein rechtwinkliges Dreieck haben:

Es gilt die Höhe x zu berechnen. Die Strecke H ist bekannt, sowie der Winkel alpha.

Da hilft der Sinus:

sin(alpha)=x/H -> sin(alpha)*H=x

Für 4°

sin(4°)*1500 = 104,63 m

 

Für 41,99°

sin(41,99°)*1500 = 1003,50 m

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

wieso bei a) tangens und nicht sinus oder cosinuns

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Bei der a) hast Du die Promilleangabe.
Das bedeutet, dass Du für jede 1000 m um 70 m nach oben gehst.

Bekannt sind also Gegenkathete und Ankathete -> der Tangens.

tan(alpha)=G/A

-> alpha=arctan(G/A)


;)

Answer 2

Die maximale mögliche Steigung ist bei den verschiedenen Bahnen unterschiedlich.

Reibungsbahnen: 70 ‰
Standseilbahnen 900 ‰

a)Gib jeweils den maximalen Steigungswinkel an.

α = arctan(70/1000) = 4.004°
β = arctan(900/1000) = 41.99°

b) Berechne auch, welchen Höhenunterschied diese Bahnen auf einer 1,5 km langen Strecke überwinden.

ha = 1500m * sin(4.004°) = 104.7 m
hb = 1500m * sin(41.99°) = 1004 m

Also am besten mit einer Skizze erklären. Wir hatten gerade Sinus, Cosinuns und Tangens (also der Einstieg)

1‰ = 1/1000

Comments

wieso muss ich bei a) tangens benutzen und nicht sinus oder cosuinusß

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Weil die Steigung als Verhältnis aus Y-Differenz zu X-Differenz angegeben wird. Das ist also der Quotient aus Gegenkathete und Ankathete. Das ist jetzt rein Zufällig die Definition vom Tangens.

Answer 3

Reibungsbahnen: 70 ‰

Standseilbahnen 900 ‰

a)Gib jeweils den maximalen Steigungswinkel an.

b)Berechne auch, welchen Höhenunterschied diese Bahnen auf einer 1,5 km langen Strecke überwinden.

In meiner Skizze könntest du den Höhenunterschied bei 1.5 km Horizontaldistanz ablesen. Für 1500m Bahnlänge (Hypotenuse) sind die richtigen Antworten schon vorhanden.