Untersuchen Sie die Folgen auf Konvergenz

Question

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Untersuchen Sie die Folgen \( \left(x_{k}\right)_{k},\left(y_{k}\right)_{k} \subseteq\left(\mathbb{R}^{3},\|\cdot\|_{2}\right) \) definiert durch
\( x_{k}:=\left(\frac{\sin (k)}{k}, \arctan \left(\frac{k}{k+1}\right), \frac{k^{2}+7}{3 k^{2}-1}\right) \quad y_{k}:=\left(k e^{-k}, \frac{1}{k} \sqrt{1+k^{2}}, \cos (k \pi)\right), \quad k \in \mathbb{N}, \)
auf Konvergenz.

Habe Probleme mit dieser Aufgabe gibt es jemanden der es hinkriegt?

Answer 1

Hallo

das sind für die Beiden Aufgaben je 3 Folgen , die du einzeln untersuchen musst.

1. |sin(k)|<=1, 2. durch k kürzen dann lim.  3. durch k^2 kürzen

2. Reihe für k/e^k benutze Reihe für d^k oder L'Hopital., 1/k in die Wurzel ziehen, für k gerade und ungerade Zahlen einsetzen

sag demnächst,  genauer, welchen Teil du nicht kannst.

Gruß lul