Wäre dies offen oder abgeschlossen?

Question

Aufgabe: Vereinigung einer offenen und abgeschlossenen Menge

Problem/Ansatz: Guten Tag,

Ich hab die Aufgabe bekommen, zu sagen ob die Vereinigung einer offenen und abgeschlossenen Menge offen/abgeschlossen ist. Wir haben dafür Beispiele bekommen, wie y=2 und x"2 + y"2 größer als 4. Wäre dies offen oder abgeschlossen?

Comments

Wir haben dafür Beispiele bekommen, wie y=2 und x"2 + y"2 größer als 4.

Das glaube ich nicht. Denn das sind keine Mengen. Du meinst

vermutlich \(\{(x,y): \; y=2\},\;\{(x,y): \; x^2+y^2>4\}\subset \mathbb{R}^2\).

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ja genau das meine ich wäre das offen oder abgeschlossen?

Answer 1

Die Vereinigung dieser Mengen ist weder offen noch abgeschlossen:

1. (0,2) liegt in der Vereinigung, da es ein Punkt der Geraden y=2 ist,

ist aber kein innerer Punkt, da jede Umgebung dieses Punktes den Kreis

trifft.

2. Nicht abgeschlossen, da z.B. der Randpunkt (2,0) nicht dazugehört.