Zeigen Sie: \hat{C}=\hat{B} · \hat{A}

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 1
a) Seien $A, B \in \mathbb{R}^{n, n}$ invertierbare Matrizen. Definiere $C:=A \cdot B$ und bezeichne mit $\hat{A}, \hat{B}$ und $\hat{C}$ die Kofaktoren von $A, B$ und $C$. Zeigen Sie: $\hat{C}=\hat{B} \cdot \hat{A}$.
Hinweis: Benutzen Sie Satz 5.7: $A \hat{A}=\operatorname{det}(A) E_{n}$.

Problem/Ansatz:

Könnte mir das jemand bitte beweisen?

Answer 1

$\hat{C}=C^{-1}\det(C)E_n=B^{-1}A^{-1}\det(A)\det(B)E_n=$

$=B^{-1}\det(B)E_n\cdot A^{-1}\det(A)E_n=\hat{B}\cdot \hat{A}$

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Danke für die Antwort :)