Aufgabe:
Sei \( V \) ein \( n \)-dimensionaler \( \mathbb{K} \)-Vektorraum, \( f \in L(V ; V) \) und \( \lambda \in \mathbb{K} \). Beweisen oder widerlegen Sie:
i) Es gilt genau dann \( f=\lambda \cdot \mathrm{id}_{V} \), wenn jeder Vektor in \( V \backslash\{0\} \) Eigenvektor von \( f \) ist.
ii) Die Abbildung \( f \) hat genau dann den Eigenwert \( \lambda \), wenn \( f^{3} \) den Eigenwert \( \lambda^{3} \) hat.
iii) Sei \( \mathbb{K}=\mathbb{C} \). Ist \( f \) invertierbar, so hat die Abbildung \( n \) Eigenwerte (nicht notwendigerweise paarweise disjunkt).
Problem/Ansatz:
Kann wer vielleicht helfen oder zmd. einen einsatzt geben
