f(x,y) Stetigkeit in (0,0), mit Polarkoordinaten

Question

Aufgabe:

f(x,y) := \( \frac{x*y}{ √|x| + y²} \)

kurz und knapp, um nicht alles abtippen zu müssen. Wurzel bezieht sich auf Betrag von x.

Stetigkeit im Punkt (0,0) prüfen.

Problem/Ansatz:

Habe ich mit Polarkoordinaten versucht:

(x,y) = (r * cos(φ), r*sin(φ)) -> (0,0) für r-> 0.

\( \frac{r*cos(φ) * r*sin(φ)}{ (√|r² * cos²(φ) | + r² * sin² (φ)}) \)  = \( \frac{r²*cos(φ) * sin(φ)}{ |r * cos (φ)| + r² * sin² (φ)} \)  = \( \frac{r²*cos(φ) * sin(φ)}{ r *(cos(φ) + r * sin² (φ)) |} \) =.... != 0. => Nicht stetig in (0,0).

Das tool hier zerschießt mir leider immer die Bruchdarstellung, wenn ich im Nenner was hinzufüge...

Ist das so richtig? Ich wusste nicht, wie ich richtig mit dem Wurzel von Betrag x umgehe.

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

wenn dein Bruch am Ender richtig wäre dann hättest du Stetigkeit, denn du konntest durch r kürzen, es bliebe ein r im Zähler  und das ganze ginge gfür r gegen 0 gegen 0

aber du hast das r^2 von y plötzlich weggelassen? und |x| gleich falsch eingesetzt |x|=r|cos(φ)|

richtig ist allerdings nicht stetig (benutz den LateX Assistenten)

Gruß lul