Rotation im dreidimensionalen Raum

Question

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir jemand erklären was ich hier machen muss bzw. die einzelnen Schritte erklären? Ich versteh die Aufgabe nicht :(

Dankeschön!

Aufgabe:

Sei $\vec{F}(x, y, z)=\left(f_{1}(x, y, z), f_{2}(x, y, z), f_{3}(x, y, z)\right): \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3}$ mit stetigen zweiten partiellen Ableitungen.
Beweisen Sie, dass

$\nabla \times(\nabla \times \vec{F})=\nabla\langle\nabla, \vec{F}\rangle-\Delta \vec{F}$

wobei $\Delta \vec{F}=\left(\Delta f_{1}, \Delta f_{2}, \Delta f_{3}\right)$ und $\Delta$ in den einzelnen Koordinaten den (skalaren) Laplace-Operator bezeichnet, d.h.

$\operatorname{rot}(\operatorname{rot} \vec{F})=\operatorname{grad}(\operatorname{div} \vec{F})\text { Vektor-Laplace-Operator von } \vec{F}$

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