Bestimmen Sie a und c so, dass das Seil den tiefsten Punkt mit 5m über der Fahrbahn erreicht, die beiden …

Question

Aufgabe: Der Verlauf des Tragseils einer Hängebrücke kann durch eine Kettenlinie angenähert werden. Diese ist der Graph der Funktion fa,c: x-> (a/2c)*(e^(cx) + (e^(-cx)) mit a, c> 0; x und y in Metern

Bestimmen Sie a und c so, dass das Seil den tiefsten Punkt mit 5m über der Fahrbahn erreicht, die beiden Aufhängepunkte einen Abstand von 200m haben und je 30m hoch sind.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe bei dieser Aufgabe nicht wie man das angehen soll :) Ich würd mich um Hilfe freuen!

Answer 1

Ansatz  f(0)=5  ==>  a/c = 5 also a=5*c

Einsetzen gibt f(x)=5*cosh(c*x)

Und f(100)=30 gibt 5*cosh(100c)=30 um c auszurechnen.

Comments

Gibt es auch eine Möglichkeit das Ganze ohne den Cosinus hyperbolicus zu berechnen?

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Wenn an dem Seil kein weiteres Gewicht hängt, ist sein Verlauf physikalisch exakt durch die Cosinus-hyperbolicus-Funktion beschrieben. Man könnte eine Parabel als Näherung wählen, aber das Ergebnis wäre dann ungenau.

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Der cosh war doch vorgegeben.