Abbildung(Skalarprodukt) Kern bestimmen!

Question

Aufgabe:

 \( h: V \rightarrow V, x \mapsto x-2 \frac{\langle x, w\rangle}{\langle w, w\rangle} w \), wobei \( V \) ein unitärer Vektorraum (also ein komplexer Vektorraum mit einem Skalarprodukt) ist, \( 0 \neq w \in V \).

Bestimmen Sie den Kern.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie man den Kern bestimmt :/

Answer 1

Diese Antwort war falsch, sieh den Kommentar von sinke und Ermanus

Hallo

offensichtlich ist w ein fester Vektor, x* 2 mal Komponente von x auf w

Richtung =0, also x=2w wird auf 0 abgebildet und damit alle Vielfache von w

lul

Comments

Gäbe es die Möglichkeit, auf eine etwas ausführlichere Lösung. So ganz komme ich bei Ihrem Ansatz nicht weiter :/

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Kern heisst x wird auf 0 abgebildet. wie findet du die Vektoren? mit x-2 <x,w>/|w|^2 *w=0 (2 <x,w>/|w|^2 ist eine Zahl)

lul

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Wie kommt man den auf die Zahl, dass ist mein Problem oder kann man einfach sagen Kern(h)={0} Also ist die Zahl irrelevant ? :(

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Hallo

0 liegt immer im Kern und im Bild was meist du mit h

ich versteh die Frage nicht

was etwa passiert mit x=w  oder x=r*w r reell

lul

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Ist nicht h(w) = -w ≠ 0 ?

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Es ist nach dem Kern der Abbildung h gefragt, bedeutet Kern(h)={irgendwas}. h(x)=x−2⟨x,w⟩/⟨w,w⟩w. Sie meinten, dass 2⟨x,w⟩⟨w,w⟩w eine Zahl wäre. Was ist den die Zahl die rauskommt?

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Hallo

setz mal x=w und das in die Abbildungsgleichung ein, irgendwie scheint du die nicht zu verwenden

dann x=r*w

lul

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setz mal x=w und das in die Abbildungsgleichung ein

Vielleicht solltest du das selbst gelegentlich machen und vorrechnen, wie du auf h(w) = 0 kommst. Nach meinen Berechnungen ist h(w) = -w.

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Könntest du uns einen Blick auf deine Rechnung werfen lassen :D

Answer 2

\(h\) ist eine Spiegelung an der zu \(w\) senkrechten Hyperebene.