Definitionsbereich bestimmen und differenzieren

Question

Aufgabe:

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Aufgabe \( 3.2 \) (4 Punkte). Es sei \( \vec{f}: \mathbb{R}^{2} \supseteq D \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) eine Funktion mit
\( \vec{f}(x, y)=\left(\begin{array}{c} \sqrt{3 x-y^{2}} \\ \frac{x}{\sin (y)}+\ln (x) \end{array}\right) \)
(i) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( D \subseteq \mathbb{R}^{2} \) von \( \vec{f} \).
(ii) Begründen Sie, warum \( \vec{f} \) im Inneren \( { }^{1} \) von \( D \) differenzierbar ist und berechnen Sie die Ableitung.

Problem/Ansatz:

ii) haben wir schon die ableitung, über die einzelnen komponenten, verstehen aber nicht was mit dem inneren von f gemeint ist und wie wir dies rechnen müssen.

i) haben wir auch die einzelnen definitionsbereiche, können wir diese einfach vereinigen? wir haben für die x komponente x >=0 und 3x>y^2 , bei der y komponente haben wir das y kein vielfaches von 2pi sein darf und wieder x>0

vielen dank im voraus :)

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Aufgabe \( 3.2 \) (4 Punkte). Es sei \( \vec{f}: \mathbb{R}^{2} \supseteq D \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) eine Funktion mit
\( \vec{f}(x, y)=\left(\begin{array}{c} \sqrt{3 x-y^{2}} \\ \frac{x}{\sin (y)}+\ln (x) \end{array}\right) \)
(i) Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich \( D \subseteq \mathbb{R}^{2} \) von \( \vec{f} \).
(ii) Begründen Sie, warum \( \vec{f} \) im Inneren \( { }^{1} \) von \( D \) differenzierbar ist und berechnen Sie die Ableitung.

Answer 1

hallo

Definitionsbereich: keine 0 in Nennern, Wurzel  nur aus ausdrücken >=0. ln(A)  nur für A>0

hallo im Inneren von D sind das brave Funktionen bzw zusammengesetzt aus solchen, wo sie nicht definiert sind sind sie natürlich auch nicht differenzierbar den Rand des Definitionsgebietes muss man einzeln untersuchen a) auf Stetigkeit , b wenn das ja, dann Differenzierbarkeit.

(Aber es ist ja nur das Innere gefragt also etwa x=0 nicht,)

lul