Oberfläche eines Fasses bestimmen

Question

Wie kann man die Oberfläche eines Fasses bestimmen? Da stehe ich irgendwie total auf dem Schlauch. Der Querschnitt des Fasses wurde bereits als Graph dargestellt. Ich wollte dann versuchen, mittels einzelner Kreisscheiben näherungsweise die Oberfläche zu bestimmen, aber das wird ja sehr ungenau..

Comments

Wie sieht das Fass aus? Zylinder? Bauchig?

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Bauchig. Bei nem Zylinder gäbe es ja keine Schwierigkeit die Aufgabe zu lösen :D

Answer 1

Die Idee mit den Kreisscheiben war schon gut. Was du brauchst, ist die Summe der Mantelflächen dieser Scheiben (plus Deckel und Boden des Fasses). Wenn die Randlinie des Fasses durch f(x) und die Höhe des Fasses durch h gegeben ist, Dann lässt sich die Mantelfläche der Fasses bestmmen . Erinnere dich an die Einführung der Integralrechnung.

Comments

Stimmt, dann ging die Idee ja in die richtige Richtung!

Vielen Dank :)

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Mantelfläche der Fasses  \( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \sum\limits_{i=1}^{n}{2π·f(x_i)·\frac{h}{n}} \)

Da wird nun jahrelang der Satz des Pythagoras gepredigt und wenn's drauf ankommt ignorierst du ihn einfach.

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Deine falsche Formel hast du zwar gelöscht, aber der entscheidende Denkfehler steht immer noch da.

Answer 2

Ich hab vor einer Zeit mal an Oberflächenintegralen gearbeitet und versuche ein Fass damit zu berechnen.

zum Beispiel

\(r(x)=\frac{-1}{4} \; x^{2} + 1_{Rotate\; xAxis}\)

https://www.geogebra.org/m/rpuszaat

vielleicht kann einer mal drüberschauen, weil mein Integral (6) und Mantelflächenformel (nach Höhlhubmer) nicht übereinstimmen:

\(M_{fass}(r, R, h) \, :=  \, \pi \; \left(\left(h \; R - \frac{h^{3}}{32 \; \left(R - r \right)} - \frac{\left(R - r \right) \; h}{2} \right) \; \sqrt{1 + \frac{16 \; \left(R - r \right)^{2}}{h^{2}}} + \left(\frac{R \; h^{2}}{4 \; \left(R - r \right)} + \frac{h^{4}}{256 \; \left(R - r \right)^{2}} \right) \; \operatorname{sinh⁻^1} \left( \frac{4 \; \left(R - r \right)}{h} \right) \right)\)

wäre dankbar für einen Hinweis...