Bestimme Sie A^2022 Matrix

Question

Es sei

A : =

0	-1
1	-1

∈ ℝ^2,2

Bestimme Sie A^2022

Problem/Ansatz:

wie kann ich diese Aufgabe lösen ?

Answer 1

Bilde A², A³ (und notfalls noch A^4) und erkenne eine Gesetzmäßigkeit.

Answer 2

Aloha :)

Wenn du die ersten Produkte ausrechnest, wirst du festsellen, dass \(A^3=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}\) ist.$$A^{2022}=\left(A^{3}\right)^{674}=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}^{674}=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}$$

Comments

Jetzt kann der Frager diese Entdeckung natürlich nicht mehr machen...

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Er wird es nicht feststellen

Sorry Gast az0815, du warst schneller. Nutzt aber nichts, da ist Tschaka schmerzfrei.

Answer 3

$$A^2 = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \newline A^3 = A^2 \cdot A = \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} = E \newline A^{2022} = A^{3 \cdot 673} = (A^3)^{673} = E^{673} = E$$