Zeigen Sie, dass die Gleichung eine Lösung besitzt.

Question

Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter und wäre froh, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Seien \( a, b, c \in \mathbb{R} \) beliebige positive Zahlen. Zeigen Sie, dass die Gleichung
\( \frac{(a+b) x+a-b}{x^{2}-1}+\frac{c}{x-2}=1 \)
eine Lösung im Intervall \( [-1,1] \) und eine im Intervall \( [1,2] \) besitzt.

Danke im voraus.

Answer 1

((a + b)·x + a - b)/(x^2 - 1) + c/(x - 2) = 1

((a + b)·x + a - b)·(x - 2) + c·(x^2 - 1) = (x^2 - 1)·(x - 2)

f(x) = ((a + b)·x + a - b)·(x - 2) + c·(x^2 - 1) - (x^2 - 1)·(x - 2) = 0

f(-1) = 6·b

f(1) = - 2·a

f(2) = 3·c

Benutze jetzt den Zwischenwertsatz.