Eine Abbildung angeben die nicht linear ist

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine Abbildung \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit der Eigenschaft \( f(\alpha \underline{\mathbf{x}})=\alpha f(\underline{\mathbf{x}}) \) für alle \( \underline{\mathbf{x}} \in \mathbb{R}^{2} \) und \( \alpha \in \mathbb{R} \) an, die nicht linear ist.

Problem/Ansatz:

… Hallo ich habe keine Ahnung wie man das zeigen kann

Answer 1

Probiere es mal mit$$f(x_1,x_2)=\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2\text{, falls } \quad x_1x_2\geq 0\\x_1-x_2\text{, falls }\quad x_1x_2<0\end{array}\right.$$

Comments

oder mit f(x) = |x|

---

Was wäre dann mit \(\alpha=-1\)?

---

Hab' ich übersehen. Danke.

---

Aber es muss gelten für alle R