Eine Abbildung angeben die nicht linear ist

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine Abbildung $f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}$ mit der Eigenschaft $f(\alpha \underline{\mathbf{x}})=\alpha f(\underline{\mathbf{x}})$ für alle $\underline{\mathbf{x}} \in \mathbb{R}^{2}$ und $\alpha \in \mathbb{R}$ an, die nicht linear ist.

Problem/Ansatz:

… Hallo ich habe keine Ahnung wie man das zeigen kann

Answer 1

Probiere es mal mit$$f(x_1,x_2)=\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2\text{, falls } \quad x_1x_2\geq 0\\x_1-x_2\text{, falls }\quad x_1x_2<0\end{array}\right.$$

Comments

oder mit f(x) = |x|

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Was wäre dann mit $\alpha=-1$?

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Hab' ich übersehen. Danke.

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Aber es muss gelten für alle R