Wie überprüfe ich, dass die Steigung der Tangente wirklich 3 ist?

Question

Aufgabe:

Tangente mit der Steigung 3

Funktion f(x)=1/3x^3 +x^2

Problem/Ansatz:

Wie überprüfe ich, dass die Steigung der Tangente wirklich 3 ist?

Answer 1

In der Tangentengleichung t(x) = m·x + b sollte die Steigung m natürlich 3 betragen.

Mach dir auch eine Skizze

f(x) = 1/3·x^3 + x^2
f'(x) = x^2 + 2·x = 3 --> x = -3 ∨ x = 1

t1(x) = f'(-3)·(x - (-3)) + f(-3) = 3·x + 9

t1(x) = f'(1)·(x - 1) + f(1) = 3·x - 5/3

Skizze

~plot~ 1/3x^3+x^2;3x+9;3x-5/3 ~plot~

Answer 2

Die Kurve mit der Funktionsgleichung: f(x)=1/3x³ +x² hat an den Stellen x₁=-3 und x₂=1 die Steigung 3.

Answer 3

f(x)= 1/3 * x^3 + x^2
f´( x ) = x^2 + 2*x

Steigung = 3
x^2 + 2*x = 3
x = -3
und
x = 1