Wo ist f streng monoton fallend?

Question

Aufgabe:   Geben Sie das größtmögliche Intervall an, auf dem die Funktion f mit

\( f(x)=2 x^{3}+6 x^{2}-90 x-4 \)

streng monoton fallend ist.

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hierfür das richtige Ergebnis zeigen ? habe es jetzt 3 mal gerechnet und 3 verschiedene Ergebnisse bekommen... Danke.

Bitte auch den richtigen Rechenweg zeigen.

Dankee:**

Answer 1

f ' (x) = 6x^2+12x-90
Steigung = 0
6x^2+12x-90 = 0
x = -5
und
x = 3

Punktprobe zwischen -5 und 3 mit
x = -1
f ' (-1) = 6*(-1)^2 +12*(-1) -90
f´( -1 ) = -96

Zwischen -5  < x < 3
ist die Funktion fallend.

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Es geht um das Intervall zwischen Maximum- und Minimumstelle.

Die Stellen mit "erste Ableitung ist 0" wirst du wohl finden...

habe es jetzt 3 mal gerechnet und 3 verschiedene Ergebnisse bekommen.

Zeig doch einfach mal...

Answer 3

Graph:

f'(x)=6x²+12x-50)=6(x+5)(x-3)

Answer 4

Berechne: f '(x) <0

6x^2+12x-90< 0

x^2+2x-15<0

(x+5)(x-3) <0

x+5 <0 u. x-3 >0

x<-5 u. x>3 (entfällt)

oder:

x>-5 u. x<3 -> L= (-5, 3)

Answer 5

Rechen für welche x die Ableitung kleiner als 0 ist:

f'=6x^2+12x-90 < 0

<=> x^2+2x-15 < 0

mittels pq-Formel:

-1 +/- Wurzel((2/2)^2 -(-15))

= -1 +/- Wurzel (16)

=> x1= 3 und x2= -5

Guck dann, wie die Steigung  sich zwischen den Intervallen ]-unendlich,-5[ , ]-5,3[ und

]3,unendlich[ bewegt.

Im ersten ist die Steigung positiv, fällt also weg

Im zweiten negativ , ist also drin.

Im dritten positiv, fällt auch weg.

Bedeutet, für alle x aus ]-5,3[ ist die Funktion streng monoton fallend.