Berechne einen Näherungswert für die Nullstelle mit Hilfe des Newtonverfahrens

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie einen Näherungswert xn für die Nullstelle der Funktion f, mit

\( f(x)=8 x+3 \sin (x)+16 \)

mithilfe des Newton-Verfahrens mit Startwert x0 = −2.Die Iteration soll abgebrochen werden, sobald |f(xn)| ≤ 0.005 gilt. Geben Sie die Näherungswerte gerundet auf vier Stellen nach dem Komma an

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand vielleicht helfen? Bekomme hierfür einfach keine Lösung und komme selbst irgendwie nicht darauf.. Bitte um den Rechenweg und auch gerne Erklärung mit Lösung für diese Aufgabe.

Vielen Dank Leute :**

Answer 1

f(x) = 3·SIN(x) + 8·x + 16

f'(x) = 3·COS(x) + 8

xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn)

x0 = - 2

x1 = -1.595961157

x2 = -1.625396477 ≈ -1.6254

Answer 2

Das Newton-Verfahren zeigt folgende Ergebnisse
-2.0
-1.595961158
-1.625396478
-1.625562224

Sollt Ihr die Rechnung zu Fuß durchführen
oder dürft Ihr ein Matheprogramm verwenden ?
Kannst du das Newton-Verfahren zu Fuß ?