Finde Matrizen A, B, so dass det(A + B)≠ det(A) + det(B)

Question

Aufgabe:

Finde Matrizen A, B, so dass det(A + B)≠ det(A) + det(B)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Danke im Voraus

Answer 1

Versuch's mal mit 2x2-Matrizen.

Answer 2

Nimm dafür Vielfache der Einheitsmatrizen.

Für A z.B. nimm die Diagonalmatrix mit 4 als Diagonalwerte und sonst 0. Für B nimm die Diagonalmatrix mit 6 als Diagonalwerte und sonst 0.

Det(A + B)= Det(10 0

                         0. 10) = 100

Det (A) + Det (B) = 16+36=52

100 ungelich 52

Answer 3

Aloha :)

$$A\coloneqq\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}\implies\operatorname{det}(A)=1$$$$B\coloneqq\left(\begin{array}{rr}-1 & 0\\0 & -1\end{array}\right)\implies\operatorname{det}(B)=1$$$$A+B=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}\implies\operatorname{det}(A+B)=0$$Offensichtlich ist:$$\underbrace{\operatorname{det}(A+B)}_{=0}\ne\underbrace{\operatorname{det}(A)+\operatorname{det}(B)}_{=2}$$