Bestimmen Sie die darstellende Matrix von s bezüglich der georneten Basis B={(2 1),(0 1)} s0ll 2 über 1 und 0 über 1 …

Question

Aufgabe:Sei V=R^2 und sei s eine symmetrische Biliniearform auf V. Sei q: V→R die zu s gehörige quadratische Form(also q(v)=1/2s(v,v)). Für alle x,y eR gelte

                 q(x                                                                                                                                                                                       y) = x^2+3xy+2y^2

Bestimmen Sie die darstellende Matrix von s bezüglich der georneten Basis B={(2 1),(0 1)} s0ll 2 über 1 und 0 über 1 heißen.

Problem/Ansatz:Bzgl. darstellender Matrizen habe ich zwar ein Skript von der Fernuni vorliegen, begriffen habe ich es allerdings nicht richtig. Dann ist mir nicht klar, wie ich erkenn ob eine Basis geordnet oder nicht geordnet ist Mir wäre es jetzt wichtig, genau zu wissen, wie ich schritt für schritt hier vorgehen sollte oder müsste. Möglicherweise hilft das schon weiter.

Comments

Das konnte ich mit Wikibooks nicht klären.

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Mit folgender Lösung komme ich auch nicht klar.

Aus der Gleichung s(v,w) = q(v+w)-q(v)-q(w) und der Def. q(v) =1/2 s(v,v) erhalten wir

s((2 1),(2 1))= 2*q(2 1)=24

s((0 1),(0 1))=2*q(0 1)=4       alles untereinander

s((2 1),(0 1))=s((0 1),(2 1))=q(2 2)-q(2 1)-q(0 1) = 24-12-2=0

Daraus folgt dann die darstellende Matrix Mb(s)  = (24  10

                                                                              10   4)    Mir ist zunächst nicht klar, wie es zu 24,  4   und dann zu 24 -12- 2 = 0 kommt, vielleicht komme ich mit diesem Wissen weiter.

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Bis jetzt bin ich mit keiner dieser hier gezeigten Hinweise bei dieser Aufgabe klargekommen.
Möglicherweise ist doch jemand in der Lage , mir hier weiter zu helfen.