Aloha :)
zu a) Wir untersuchen, wie sich die Basisvektoren (01) und (10) unter der Transformation Rα verhalten:
Rα⋅(01)=(cosαsinα−sinαcosα)(01)=(cosαsinα)Rα⋅(10)=(cosαsinα−sinαcosα)(01)=(−sinαcosα)
Bei dem Einheitsvektor (01) wird die x-Koordinate zu cosα und die y-Koordinate zu sinα. Das entspricht einer Drehung des Vektors (01) um den Winkel α im Gegenuhrzeigersinn, also in mathematisch positivem Sinn.
Bei dem Einheitsvektor (10) wird die x-Koordinate zu (−sinα) und die y-Koordinate zu cosα. Das entspricht einer Drehung des Vektors (10) um den Winkel α im Gegenuhrzeigersinn, also in mathematisch positivem Sinn.
Die Matrix Rα realisiert also eine Drehung um den Winkel α im Gegenuhrzeigersinn.
zu b) Damit ist die Scherzfrage, was (Rπ/2)4 ist, auch sofort klar. Vier Drehungen nach links um den Winkel 2π ergeben eine Drehung um den Winkel 2π. Daher ist:(Rπ/2)4=(1001)