komplexen Zahlen diese in einem linear Faktor zerlegen kann?

Question

Aufgabe:

ich möchte verstehen wie man von z.B.

komplexen Zahlen diese in einem linear Faktor zerlegen kann?

z.B. -3+- j3 in (s+3)² + 3²?

Comments

z.B. -3+- j3 in (s+3)^2 + 3^2?

Schreib das mal lesbar auf.
;-)

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Die Prosa auch, wenns geht.

Answer 1

(s + 3 + 3·i)·(s + 3 - 3·i) = s² + 6·s + 18 = s² + 2·3·s + 3² + 3² = (s + 3)² + 3²

Comments

Oder mit 3. binomischer Formel für a=s+3 und b=3i.

:-)

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Warum geht nicht?:

(s-3 +j3) (s+3 -3j) = ((s-3) +3j) * ((s+3) -3j) = (s-3)² +3²

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Die Nullstellen sollen vermutlich bei (- 3 + 3i) und (- 3 - 3i) liegen. Damit lautet die faktorisierte Form

(s - (- 3 - 3i))·(s - (- 3 + 3i))

= (s + 3 + 3i)·(s + 3 - 3i)

Wie kommst du auf deine faktorisierte Form?