Quadratische Gleichung mit einer Lösung

Question

Aufgabe:

Die Gleichung x² – 6x + c = 0 besitzt eine Lösung. Berechnen Sie den fehlenden Koeffizienten.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Der Mitternachtsformel kann man entnehmen, dass wenn eine Lösung, dann b² - 4ac = 0

Comments

Das bedeutet:

(-6)² - 4*1*c = 0           ausmultiplizieren

36 - 4c = 0                   + 4c

36 = 4c                         / 4

c = 9

~plot~ x^2-6x+9 ~plot~

Answer 2

x²-6x+c=0

(x-3)²=x²-6x+9=0

Einzige Lösung x=3 für c=9.

:-)

Answer 3

x^2 – 6x + c = 0  | quadratische Ergänzung (6/2)^2

x^2 - 6x + (6/2)^2 - (6/2)^2 + c = 0
[ x - (6/2) ]^2 = - c + 9
x - 3 = ±√ ( 9 - c )
x = ±√ ( 9 - c ) + 3
Eine Lösung bei
±√ ( 9 - c ) = 0
9 - c = 0
c = 9

f = x^2 – 6x + 9