Zeigen, dass die folgenden Formelmengen disjunkt sind

Question

Aufgabe:

Wie zeige ich das die folgende Formelmenge disjunkt sind?

Ax1. B → A → B

Ax2.(A → B → C) → (A → B) → A → C

Ax3.(¬B→¬A)→(A→B)

Problem/Ansatz:

Hallo, könnte mir jemand helfen?

Ich habe raus gefunden, wann eine menge als Disjunkt gilt, aber weiß nicht wie ich es in dieser Aufgabe zeigen soll?

Comments

Ich habe raus gefunden, wann eine menge als Disjunkt gilt,

Wenn du diese Erkenntnis vielleicht auch uns zukommen ließest?

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Ich sehe die Formelmengen in deiner Frage nicht.

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Ax2 ist sehr "klammerarm" geschrieben.

Ist das Bindungsverhalten von \(\rightarrow\) so gemeint:

\(A\rightarrow B\rightarrow C\equiv (A\rightarrow B)\rightarrow C\) ?

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Wenn du diese Erkenntnis vielleicht auch uns zukommen ließest?

Ich habe es so verstanden, dass eine Menge als disjunkt gilt, wenn es keine gemeinsamen Elemente enthält. Z.B. A={1,2} B={3,4}.

Ich sehe die Formelmengen in deiner Frage nicht

In meiner Aufgabe werden die Axiome als Formelmenge genannt

Ax2 ist sehr "klammerarm" geschrieben.

Man könnte evtl. auch die Klammervereinfachung nutzten, bei Ax2 könnte man vielleicht so anwenden, dass das (A → B → C) → ((A → B) → (A → C))  rauskommt.
Die Klammervereinfachung wird bei uns so definiert: " A ♦ B ♦ C ist als
A ♦ (B ♦ C) zu interpretieren"

Ist das Bindungsverhalten von \(\rightarrow\) so gemeint

Dazu habe ich jetzt nichts in meinem Skript gefunden, aber da steht, dass → und ↔ gleich stark binden. Leider weiß ich nicht ob es Ihnen weiterhilft.

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" A ♦ B ♦ C ist als
A ♦ (B ♦ C) zu interpretieren"

Also ist die Bindung von rechts her stärker. Danke.

Ich habe es so verstanden, dass eine Menge als disjunkt gilt, wenn es keine gemeinsamen Elemente enthält. Z.B. A={1,2} B={3,4}.

Was sollen denn die Elemente in einem logischen Ausdruck
sein?

Heißt es wirklich "disjunkt" oder doch eher so etwas
wie "disjunktiv" ?

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Heißt es wirklich "disjunkt" oder doch eher so etwas
wie "disjunktiv" ?

In meiner Aufgabe steht "disjunkt".

Zeigen Sie, dass im deduktiven System K0 die durch Axiom-Schemata Ax1,
Ax2 und Ax3 beschriebenen Formelmengen disjunkt sind.

Im Skript ist eine Definition dazu, aber ich habe die nicht verstanden, daher hatte ich mich wo anders umgesehen, aber evtl. verstehen Sie es:

Für eine Menge \( B \) definiert man
\( \triangleright \) die Potenzmengen \( \boldsymbol{P}(B):=\{A: A \subseteq B\} \) und \( \boldsymbol{P}_{\omega}(B):=\{A: A \subseteq B \) endlich \( \} \);
die Menge aller Wörter \( B^{*}:=\bigcup_{n \in \mathbb{N}} B^{n} \) (automatisch disjunkt!).

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wenn es keine gemeinsamen Elemente enthält. Z.B. A={1,2} B={3,4}.

Das ist richtig.

dass eine Menge als disjunkt gilt

Du hast aber zwei Mengen genannt, nämlich A={1,2} und B={3,4}.

Und das aus gutem Grund. Disjunktheit ist eine Beziehung zwischen mehreren Mengen, und nicht eine Eigenschaft einer einzelnen Menge.

Es ergibt deshalb keinen Sinn, zu sagen eine Menge sei disjunkt.

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Achso, tut leid das ich für Verwirrung verursacht habe.

Ich habe es dann wohl falsch verstanden.

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durch Axiom-Schemata Ax1, Ax2 und Ax3 beschriebenen Formelmengen

Die Angabe, dass es sich bei Ax1 um ein Axiom-Schema handelt, hat gefehlt. Daher meine Frage nach den Formelmengen. Die Frage hat sich damit geklärt.

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Wie kriege ich es hin, zu zeigen ob die Formelmenge disjunkt ist?

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die Formelmenge disjunkt ist?

*die Formelmengen disjunkt sind*