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Eigenwerte bestimmen

Aufgabe: Bitte bestimmen Sie reelle Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrizen


Ich hab bis hierhin aufgelöst aber komme nicht weiter:

(1-λ)*(-1-λ)+2=0


Kann mir da jemand weiterhelfen?

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Text erkannt:

B=(1121) B=\left(\begin{array}{ll}1 & -1 \\ 2 & -1\end{array}\right)
det(1λ121λ)=0 \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}1-\lambda & -1 \\ 2 & -1-\lambda\end{array}\right)=0
(1λ)(1λ)+2=0 (1-\lambda) \cdot(-1-\lambda)+2=0

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Aloha :)

0=!(1λ)(1λ)+2=1+λλ+λ2+2=λ2+10\stackrel!=(1-\lambda)(-1-\lambda)+2=-1+\lambda-\lambda+\lambda^2+2=\lambda^2+1Die Gleichung (λ2+1=0)(\lambda^2+1=0) hat keine reellen Lösungen.

Es gibt also keine reellen Eigenwerte.

Avatar von 152 k 🚀

Vielen vielen dank! Meine Rettung :)

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Ausmultiplizieren. Quadratische Gleichung lösen.

Avatar von 107 k 🚀

Habe ich schon bei Aufgabe A gemacht aber die Summen die bei B rauskommen verwirren mich irgendwie. Ich schicke mal A

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Die Gleichung hat die komplexen Lösungen i und -i.

Avatar von 56 k 🚀

Ah okay aber wie wende ich das denn an? Sorry ich mache das zum ersten mal

Ein anderes Problem?

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