Eigenwerte bestimmen gegeben (1-λ)*(-1-λ)+2=0

Question

Eigenwerte bestimmen

Aufgabe: Bitte bestimmen Sie reelle Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrizen

Ich hab bis hierhin aufgelöst aber komme nicht weiter:

(1-λ)*(-1-λ)+2=0

Kann mir da jemand weiterhelfen?

Text erkannt:

\( B=\left(\begin{array}{ll}1 & -1 \\ 2 & -1\end{array}\right) \)
\( \operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}1-\lambda & -1 \\ 2 & -1-\lambda\end{array}\right)=0 \)
\( (1-\lambda) \cdot(-1-\lambda)+2=0 \)

Answer 1

Aloha :)

$$0\stackrel!=(1-\lambda)(-1-\lambda)+2=-1+\lambda-\lambda+\lambda^2+2=\lambda^2+1$$Die Gleichung \((\lambda^2+1=0)\) hat keine reellen Lösungen.

Es gibt also keine reellen Eigenwerte.

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Vielen vielen dank! Meine Rettung :)

Answer 2

Ausmultiplizieren. Quadratische Gleichung lösen.

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Habe ich schon bei Aufgabe A gemacht aber die Summen die bei B rauskommen verwirren mich irgendwie. Ich schicke mal A

Answer 3

Die Gleichung hat die komplexen Lösungen i und -i.

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Ah okay aber wie wende ich das denn an? Sorry ich mache das zum ersten mal