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Aufgabe:

Bestimmen Sie die Nullstellen des Graphen von G mit Hilfe eines vollständigen Quadrates!


Problem/Ansatz:

Wie soll ich hier vorgehen? Bzw. was ist mit vollständigem Quadrat gemeint?

Avatar von

Gibt es eine Skizze von dem Graphen?

Nein aber dafür eine Funktionsgleichung: G(x)=-2x^2+500x-11250

Es wird dir sicher gleich jemand helfen, ich kann es leider nicht.

Vielleicht besteht die Aufgabe darin, den Funktionsterm in Scheitelform zu bringen. Die zugehörige Nullstellengleichung wäre dann eine reinquadratische...

Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht! Noch nie gehört, aber danke, Georg hat es ja ähnlich interpretiert.

2 Antworten

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G(x) = -2 * x^^2 + 500x - 11250
Nach meinen Recherchen ist damit die Bestimmung der
Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung
gemeint
-2 * x^^2 + 500x - 11250  = 0  | : -2
x^2 - 250x + 5626 = 0
x^2 -250x = - 5625
x^2 - 250x + ( 250 / 2 )^2 = - 5625 + 125 ^2
( x - 125 ) ^2 = 10000
x - 125 = ± 100
x = ± 100 + 125

x = 225
und
x = 25

Avatar von 123 k 🚀

Ah das könnte natürlich stimmen, wobei man sich ja dadurch eigentlich indirekt die kleine Lösungsformel herleitet aber ja macht Sinn. Danke!

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Man multipliziere die Funktion mit -2:$$4x^2-1000x+22500=0\iff\\(2x)^2-500(2x)+22500=0\iff\\2x=250\pm\sqrt{250^2-22500}=250\pm200 ...$$Ob das mit vollständigem Quadrat gemeint war ?

Aber vermutlich ist Georgs Interpretation gemeint.

Avatar von 29 k

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