Nullstellen mit vollständigem Quadrat?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Nullstellen des Graphen von G mit Hilfe eines vollständigen Quadrates!

Problem/Ansatz:

Wie soll ich hier vorgehen? Bzw. was ist mit vollständigem Quadrat gemeint?

Comments

Gibt es eine Skizze von dem Graphen?

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Nein aber dafür eine Funktionsgleichung: G(x)=-2x^2+500x-11250

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Es wird dir sicher gleich jemand helfen, ich kann es leider nicht.

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Vielleicht besteht die Aufgabe darin, den Funktionsterm in Scheitelform zu bringen. Die zugehörige Nullstellengleichung wäre dann eine reinquadratische...

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Warum einfach, wenn es auch kompliziert geht! Noch nie gehört, aber danke, Georg hat es ja ähnlich interpretiert.

Answer 1

G(x) = -2 * x^^2 + 500x - 11250
Nach meinen Recherchen ist damit die Bestimmung der
Nullstellen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung
gemeint
-2 * x^^2 + 500x - 11250  = 0  | : -2
x^2 - 250x + 5626 = 0
x^2 -250x = - 5625
x^2 - 250x + ( 250 / 2 )^2 = - 5625 + 125 ^2
( x - 125 ) ^2 = 10000
x - 125 = ± 100
x = ± 100 + 125

x = 225
und
x = 25

Comments

Ah das könnte natürlich stimmen, wobei man sich ja dadurch eigentlich indirekt die kleine Lösungsformel herleitet aber ja macht Sinn. Danke!

Answer 2

Man multipliziere die Funktion mit -2:$$4x^2-1000x+22500=0\iff\\(2x)^2-500(2x)+22500=0\iff\\2x=250\pm\sqrt{250^2-22500}=250\pm200 ...$$Ob das mit vollständigem Quadrat gemeint war ?

Aber vermutlich ist Georgs Interpretation gemeint.