Ich habe ein Lösungsverfahren für Runge Kutta 2 gegeben, und versuche nun Runge Kutta 4 zu entwickeln, allerdings verstehe ich nicht, wie ich die Variablen zuordnen soll:
Runge Kutta 2:
\( {x}_{0} = x(0) \)
\( {p}_{0} = p(0) \)
\( xh = {x}_{0} + 0.5*dt*{p}_{0} \)
\( ph = {p}_{0} + 0.5*dt*{x}_{0} \)
\( x(1) = {x}_{0} + dt*ph \)
\( p(1) = {p}_{0} + dt*xh \)
Dieses Verfahren stimmt. Das weiß ich.
Nun habe ich im Internet folgendes zu Runge Kutta 4 gefunden:
\( {t}_{k+1/2} = {t}_{k} + 0.5 * {h}_{k} \)
\( {t}_{k+1} = {t}_{k} + {h}_{k} \)
\( {y}_{k+1/4} = {y}_{k} + 0.5 * {h}_{k} * f({t}_{k}, {y}_{k}) \)
\( {y}_{k+1/2} = {y}_{k} + 0.5 * {h}_{k} * f({t}_{k+1/2}, {y}_{k+1/4}) \)
\( {y}_{k+3/4} = {y}_{k} + {h}_{k} * f({t}_{k+1/2}, {y}_{k+1/2}) \)
\( {y}_{k+1} = {y}_{k} + \frac{{h}_{k}}{6} * [f({t}_{k}, {y}_{k}) + 2*f({t}_{k+1/2}, {y}_{k+1/4}) + 2*f({t}_{k+1/2}, {y}_{k+1/2}) + f({t}_{k+1}, {y}_{k+3/4}) ] \)
Ich verstehe leider nicht, welche Variablen aus meinem bekannten RK-2 Verfahren mit welchen Variablen aus dieser Lösung des RK-4 Verfahrens korrespondieren. Was ich aber am verwirrendsten finde: was ist in meinem Fall die Funktion \( f(a, b) \)?