Aufgabe:
gegeben f : [a, b] → R eine differenzierbare Funktion. Zeigen Sie:
f ist konvex ⇐⇒ f(x2) − f(x1) ≥ f ' (x1)(x2 − x1) ∀ x1, x2 ∈ [a, b] .
Hinweis: Das Umstellen obiger Gleichung zu f ' (x1) ≥ f(x1) − f(x2) / (x1 − x2)
ist hilfreich
Problem/Ansatz:
kann bis jetzt nicht viel anfangen mit der Aufgabe
wie kommt denn durch Umstellen auf die Ungleichung im Hinweis? Ist der Hinweis überhaupt richtig? ich glaube es fehlt ein minus vor dem f ' (x1) oder ? also ich komme nicht auf die Ungleichung im Hinweis, egal ob ich davon ausgehe, dass x1<x2 oder x2<x1. Und wie würde man weiternachen ?
